特征值與行列式的關(guān)系

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愛(ài)揚(yáng)教育

2022-05-01

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矩陣A是方陣時(shí)，有行列式｜A｜，令｜λI－A｜＝0，解出特征值λ。
一個(gè)特征空間就是一個(gè)由所有特征向量組成的空間它們有相同的特征值，包括0向量，但是注意到0向量本身不是特征向量是很重要的。
線性變換的主特征向量是對(duì)應(yīng)于最大特征值的特征向量。特征值的幾何多重性是對(duì)應(yīng)特征空間的維數(shù)。

擴(kuò)展資料

　　擴(kuò)展資料：

　　作為時(shí)間的函數(shù)，如果＝0，它保持不變，如果是正的，它成比例地增加，如果是負(fù)的，它成比例地減少。例如，理想化的兔子總數(shù)在兔子多的地方繁殖得更快，這就滿足了一個(gè)特征值方程。

　　特征值方程的一個(gè)解是N＝exp（t），也稱為指數(shù)函數(shù)；因此，該函數(shù)是特征值為的微分算子d／dt的特征函數(shù)。如果是負(fù)的，我們稱N的演化為指數(shù)衰減。