arctan求導公式
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愛揚教育
2022-06-07
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對x=tany這個方程“=”的兩邊同時對x求導，則
（x）'=（tany）'
1=secy*（y）'，則
（y）'=1/secy
又tany=x，則secy=1+tany=1+x
得，（y）'=1/（1+x）
即arctanx的導數為1/（1+x）。
擴展資料
1、導數的四則運算（u與v都是關于x的函數）
（1）（u±v）'=u'±v'
（2）（u*v）'=u'*v+u*v'
（3）（u/v）'=（u'*v-u*v'）/v
2、導數的基本公式
C'=0（C為常數）、（x^n）'=nx^(n-1)、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx、（tanx）'=secx、（secx）'=tanxsecx
3、求導例題
（1）y=4x^4+sinxcosx，則（y）'=（4x^4+sinxcosx）'
=（4x^4）'+（sinxcosx）'
=16x^3+（sinx）'*cosx+sinx*（cosx）'
=16x^3+cosxx-sinxx
=16x^3+cos2x
（2）y=x/（x+1），則（y）'=（x/（x+1））'
=（x'*（x+1）-x*（x+1）'）/（x+1）
=（（x+1）-x）/（x+1）
=1/（x+1）
（1）（u±v）'=u'±v'
（2）（u*v）'=u'*v+u*v'
（3）（u/v）'=（u'*v-u*v'）/v
2、導數的基本公式
C'=0（C為常數）、（x^n）'=nx^(n-1)、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx、（tanx）'=secx、（secx）'=tanxsecx
3、求導例題
（1）y=4x^4+sinxcosx，則（y）'=（4x^4+sinxcosx）'
=（4x^4）'+（sinxcosx）'
=16x^3+（sinx）'*cosx+sinx*（cosx）'
=16x^3+cosxx-sinxx
=16x^3+cos2x
（2）y=x/（x+1），則（y）'=（x/（x+1））'
=（x'*（x+1）-x*（x+1）'）/（x+1）
=（（x+1）-x）/（x+1）
=1/（x+1）