可微可導(dǎo)連續(xù)之間的關(guān)系

　　微分學(xué)的基本概念是導(dǎo)數(shù)和微分，核心概念是導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)反應(yīng)了函數(shù)相對于自變量的變化率問題。以下是小編為大家整理的可微可導(dǎo)連續(xù)之間的關(guān)系相關(guān)內(nèi)容，僅供參考，希望能夠幫助大家！

　　可微可導(dǎo)連續(xù)之間的關(guān)系

　　在區(qū)間上不連續(xù)，但只存在有限個第一類間斷點(diǎn)（跳躍間斷點(diǎn)，可去間斷點(diǎn)）上述條件實(shí)際上為黎曼可積條件，可以放寬，所以只是充分條件，可導(dǎo)必連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)，即可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件，連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件。

　　對于可導(dǎo)的函數(shù)f(x)，xf(x)也是一個函數(shù)，稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)（簡稱導(dǎo)數(shù)）。尋找已知的函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過程稱為求導(dǎo)。實(shí)質(zhì)上，求導(dǎo)就是一個求極限的過程，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則也來源于極限的四則運(yùn)算法則。反之，已知導(dǎo)函數(shù)也可以反過來求原來的函數(shù)，即不定積分。

　　不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

　　一元函數(shù)：可導(dǎo)必然連續(xù)，連續(xù)推不出可導(dǎo)，可導(dǎo)與可微等價。

　　多元函數(shù)：可偏導(dǎo)與連續(xù)之間沒有聯(lián)系，也就是說可偏導(dǎo)推不出連續(xù)，連續(xù)推不出可偏導(dǎo)。

　　多元函數(shù)中可微必可偏導(dǎo)，可微必連續(xù)，可偏導(dǎo)推不出可微，但若一階偏導(dǎo)具有連續(xù)性則可推出可微。

　　可微和可導(dǎo)有什么區(qū)別？

　　一元函數(shù)中可導(dǎo)與可微等價，它們與可積無關(guān)。多元函數(shù)可微必可導(dǎo)，而反之不成立。

　　即：在一元函數(shù)里，可導(dǎo)是可微的充分必要條件；

　　在多元函數(shù)里，可導(dǎo)是可微的必要條件，可微是可導(dǎo)的充分條件。

　　擴(kuò)展資料：可微：設(shè)函數(shù)y=f(x)，若自變量在點(diǎn)x的改變量Δx與函數(shù)相應(yīng)的改變量Δy有關(guān)系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A與Δx無關(guān)，則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x可微，并稱AΔx為函數(shù)f(x)在點(diǎn)x的微分，記作dy，即dy=A×Δx，當(dāng)x=x0時，則記作dy∣x=x0。

　　可導(dǎo)：即設(shè)y=f(x)是一個單變量函數(shù)，如果y在x=x0處左右導(dǎo)數(shù)分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導(dǎo)。如果一個函數(shù)在x0處可導(dǎo)，那么它一定在x0處是連續(xù)函數(shù)