復(fù)合函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)公式

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愛揚(yáng)教育

2022-04-30

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設(shè)函數(shù)y=f(u)的定義域?yàn)镈u，值域?yàn)镸u，函數(shù)u=g(x）的定義域?yàn)镈x，值域?yàn)镸x，如果Mx∩Du≠，那么對(duì)于Mx∩Du內(nèi)的任意一個(gè)x經(jīng)過u；有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)，則變量x與y之間通過變量u形成的一種函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)，記為：y=f[g(x)]，其中x稱為自變量。

擴(kuò)展資料

　　鏈?zhǔn)角髮?dǎo) = chain rule。

　　復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，u是ρ,θ的函數(shù)，ρ,θ又是x,y的函數(shù)，那么αu/αx還是ρ,θ的函數(shù)，所以αu/αx是x,y的復(fù)合函數(shù)，中間變量是ρ,θ。

　　f 對(duì) u 求導(dǎo)后，依然是 u、v 的函數(shù)，所以對(duì) x 求偏導(dǎo)時(shí)，首先得先過 u、v 這一關(guān)。也就是，fu 必須先對(duì) u 求導(dǎo)，再乘以 u 對(duì) x 的求導(dǎo)；同時(shí)，fu 也必須對(duì) v 求導(dǎo)，再乘以 v 對(duì) x 的求導(dǎo)。這兩部分加在一起，才完成了 fu 對(duì) x 的偏導(dǎo)。