高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　導(dǎo)數(shù)與微分

　　1.理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描寫一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

　　2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求初等函數(shù)的微分。

　　3.會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　4.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

　　微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　1.熟練運(yùn)用微分中值定理證明簡(jiǎn)單命題。

　　2.熟練運(yùn)用羅比達(dá)法則和泰勒公式求極限和證明命題。

　　3.了解函數(shù)圖形的作圖步驟。了解方程求近似解的兩種方法：二分法、切線法。

　　4.會(huì)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、凸凹區(qū)間、極值、拐點(diǎn)以及漸進(jìn)線、曲率。

　　不定積分

　　1.理解原函數(shù)和不定積分的概念，掌握不定積分的基本公式和性質(zhì)。

　　2.會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)、有理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的不定積分

　　3.掌握不定積分的分步積分法。

　　4.掌握不定積分的換元積分法。

　　定積分的應(yīng)用

　　1.掌握用定積分計(jì)算一些物理量(功、引力、壓力)。

　　2.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積)及函數(shù)的平均值。

　　微分方程

　　1.了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。

　　2.會(huì)解奇次微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)單變量代換解某些微分方程.

　　3.掌握可分離變量的微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)單變量代換解某些微分方程。

　　4.掌握二階常系數(shù)齊次微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次微分方程。

　　5.掌握一階線性微分方程的解法，會(huì)解伯努利方程.

　　6.會(huì)用降階法解下列微分方程

　　y''=f(x，y').

　　7.會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式，指數(shù)函數(shù)，正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

　　8.會(huì)解歐拉方程。