正交矩陣唯一嗎
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愛揚(yáng)教育
2022-04-24
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即使二次型的矩陣的特征值都不相同，每個(gè)特征向量的k倍也都是對(duì)應(yīng)特征值的特征向量，更不用說重特征值的情形。比如P=（α，β，γ）是有三個(gè)不同特征值對(duì)稱矩陣的特征矩陣，那么P`=（3α，5β，7γ）同樣也是該矩陣的特征矩陣。
擴(kuò)展資料
如果AAT=E（E為單位矩陣，AT表示“矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣”）或ATA=E，則n階實(shí)矩陣A稱為正交矩陣。正交矩陣是實(shí)數(shù)特殊化的酉矩陣，因此總是屬于正規(guī)矩陣。盡管我們?cè)谶@里只考慮實(shí)數(shù)矩陣，但這個(gè)定義可用于其元素來自任何域的矩陣。正交矩陣畢竟是從內(nèi)積自然引出的，所以對(duì)于復(fù)數(shù)的矩陣這導(dǎo)致了歸一要求。正交矩陣不一定是實(shí)矩陣。實(shí)正交矩陣（即該正交矩陣中所有元都是實(shí)數(shù)）可以看做是一種特殊的酉矩陣，但也存在一種復(fù)正交矩陣，這種復(fù)正交矩陣不是酉矩陣。