怎么看偏導(dǎo)數(shù)存不存在
回答
愛揚(yáng)教育
2022-01-16
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偏導(dǎo)數(shù)是通過極限來(lái)定義的，按定義寫出某點(diǎn)(x0,y0)處偏導(dǎo)數(shù)的極限表達(dá)式。
然后用極限的相關(guān)知識(shí)來(lái)考察這個(gè)極限是否存在。
這極限是否存在和該點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)是否存在是一致的,因此證明偏導(dǎo)數(shù)存在的任務(wù)就轉(zhuǎn)化為證明極限存在。
擴(kuò)展資料
求證偏導(dǎo)數(shù)存在要注意：
這類問題一般都是證明在某點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)存在，注意這時(shí)切記不能使用求導(dǎo)公式，以一元函數(shù)為例：這是因?yàn)橛们髮?dǎo)公式計(jì)算出來(lái)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)往往含有間斷點(diǎn)，在間斷點(diǎn)x0處f'(x)無(wú)意義。
比如：fy(x,y)是在點(diǎn)(x,y)關(guān)于y的偏導(dǎo)數(shù)，應(yīng)當(dāng)注意，這里x是看作常數(shù)的，如果你要求(0,0)處關(guān)于y的偏導(dǎo)數(shù)，應(yīng)該先把x固定成x=0，即先求出fy(0,y)=[4*(y^3)*e^(y^2)]/(y^2)=4*y*e^(y^2)，再以y=0代入，得到fy(0,0)=4*0*1=0。