0.999…和1誰(shuí)大？0.999…等于1嗎？

更新時(shí)間：2024-03-30 12:37:50 讀后感我要投稿

"0.666...和2/3誰(shuí)大？先說(shuō)答案：0.666...和2/3一樣大即0.666...=2/3。這道題目蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)的極限思想對(duì)于""0.666...和2/3哪個(gè)大?""很多人會(huì)有這樣的誤區(qū)：無(wú)限循環(huán)小數(shù)的位數(shù)是無(wú)限的，但永遠(yuǎn)達(dá)不到2/3，永遠(yuǎn)小于2/3。這種片面的觀念是因?yàn)橛糜邢薜挠^點(diǎn)來(lái)看待無(wú)限而造成的。如果借助數(shù)學(xué)上的極限方法來(lái)解決，其實(shí)0.666...是2/3的另一種寫(xiě)法或者是另一種表達(dá)方式。那么，如何證明""0.666...=2/3""例如1：2/3=0.6666無(wú)限循環(huán)2/3=2/3，所以它倆一樣大。又比如：

這個(gè)問(wèn)題可能會(huì)讓許多人感到困惑。在數(shù)學(xué)中，我們知道0.999…是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，它的意思是無(wú)限接近于1，但并不等于1。然而，令人意外的是，根據(jù)數(shù)學(xué)上的推理，0.999…實(shí)際上等于1。

要理解為什么0.999…等于1，我們可以通過(guò)一些數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)進(jìn)行解釋。首先，我們可以將0.999…表示為一個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)的形式：

0.999… = 9/10 + 9/100 + 9/1000 + …

現(xiàn)在，我們可以使用級(jí)數(shù)求和的公式來(lái)計(jì)算這個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)的和。

設(shè)S = 9/10 + 9/100 + 9/1000 + …

那么10S = 9 + 9/10 + 9/100 + …

我們可以看到，如果我們將10S減去S，每一項(xiàng)都會(huì)被消去，只留下9。因此：

10S - S = 9

9S = 9

S = 1

所以，根據(jù)數(shù)學(xué)運(yùn)算，我們可以得出結(jié)論，0.999…的和等于1。

另一種方法來(lái)理解這個(gè)問(wèn)題是使用極限的概念。我們可以將0.999…表示為一個(gè)極限：

0.999… = lim(n→∞) (9/10 + 9/100 + 9/1000 + … + 9/10^n)